选调生行测备考:巧用中国剩余定理解决余数问题

发表日期:2019-08-21 | 来源 : | 点击数:60
 

近年来选调生考试行测数量关系题目中出现很多余数相关问题,多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法,但是对于一些特殊的题型不会应对,我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题,明确题目形式,掌握基本解题方法,利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。 选调生专家在此进行深入讲解和分析。

一、基本形式:

一个数除以A余数为a,除以B余数为b,除以C余数为c,求符合条件的数。

二、常考题型:

1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)

【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?

解析:题目中除数和余数虽然不同,但是除数和余数的和都为9,这个时候称之为和同,歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9,此时人数可以表示为210n+9,人数为200多人,则此时歌舞团人数=210+9=219。

2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)

【例】某班进行排队,每排4个、5个、6个最后一排都余2个,问这个班最少有多少人?

解析:题目中除数4、5、6各不相同,但余数都为2,此时我们称之为余同,此时班级人数为除数的公倍数+2,班级人数可以表示为60n+2,则此时班级最少人数为60+2=62人。

3、差同减差(X=除数的公倍数-差)

【例】三位运动员跨台阶,台阶总数在 100-150 级之间,第一位运动员每次跨 3 级台阶,最后一步还剩 2 级台阶。第二位运动员每次跨 4 级台阶,最后一步还剩 3 级台阶。第三位运动员每次跨 5 级台阶,最后一步还剩 4 级台阶。问:这些台阶总共有多少级?

解析:题目中除数和余数的差均为1,此时我们称之为差同,此时台阶数为除数的公倍数-5,台阶数可以表示为60n-1,又已知台阶数处于100-150之间,所以,此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。

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