数量关系:画图法解行程题

发表日期:2019-07-12 | 来源 : | 点击数:60
 

仔细研究各类公考会发现一个奇特的现象,行程问题几乎是各类公考必考的,而同时也是许多考生果断放弃的。之所以出现这种怪圈,是因为考生过分把行程问题妖魔化,不去分析题目,亦不去梳理运动过程,看到一个信息就肆意去放大,最终自己织了一个杂乱无章的大网,然后把自己困在其中,渐渐的形成了一种错觉,那就是行程问题特别难;其实,我们换个角度面对这类问题会发现它很简单。我们都知道行程问题就是简单的探讨单人(车)或多人(车)运动轨迹问题,此时,大家只需要去把自己当作旁观者,考虑每一个时间段内,每一个主体的运动轨迹,借助线段及基本公式把其呈现出来,然后结合实际情况及基本解方程技巧去解题即可。在此,针对该类问题简单给大家做一个梳理,分享一下具体如何利用画图法去解行程问题。

一.方法概述

所谓画图法解行程问题就是把每一个主体在每一个时间段中所运行的轨迹以线段的形式表现在图形上,如果有关于速度、时间和路程的实际数据时,直接将数据写在线段上;没有实际数据时,直接用字母表示。标完数据后,结合基本公式及图形中呈现的等量关系列方程,求解。

二.一般步骤

通过定义分析可知,画图法解行程问题的一般步骤为:确定运动主体,梳理运动中所涉及的时间段,标记数据,梳理图形中等量关系,求解答案。

例1:甲乙两人同时从AB 两地相向而行,甲每分钟走52米,乙每分钟走48米,两人走了10分钟后交叉而过,相距38米,则甲从A到B需要多少分钟?

解析:分析题干可知,整个过程中有两个主体,涉及到两个时间段,则可简单进行画图梳理:

数量关系

分析图可知,甲乙所走路程和等于全程加上38米,则可列式为:520+480=S+38,解得:S=962,则所求为962/52=18.5h。

例2:甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地,两车的速度比为5:6 。甲车于上午10点半出发,乙车于10点40分出发,最终乙车比甲车早2分钟达到乙地。问两车的时速相差多少千米/小时?

解析:分析题干可知,整个过程中有两个主体,涉及到三个时间段,则可简单进行画图梳理:

数量关系

注:甲乙两主体的速度比为5:6,为保证该比例关系,则设甲速度为5v千米/分钟,乙速度为6v千米/分钟,10点40以后乙走了t分钟到B地,比甲早2分钟到,则经过t分钟后,甲需再走2分钟才能到B地。

分析图可知,甲、乙两主体所走路程和均为全程,则可列式为:

甲:6v×t=90 乙:5v×10+5v×t+5v×2=90

联立解得:v =0.25千米/分钟=15千米/小时,则所求为6v-5v=v=15千米/小时

综上所述,无论同地、异地,涉及到多少主体、多少时间段,只需要梳理清楚每一个时间段的具体轨迹,结合基本公式和方程思想,答案自然就可迎刃而解。

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