数量关系:最快“烙饼”法

发表日期:2019-07-12 | 来源 : | 点击数:60
 

统筹问题是数量关系中的一大模块。听起来统筹问题好像很抽象且难度大,但是大家不用担心,这类问题直接使用结论即可。其中,烙饼问题就是统筹问题中的一种,它看似数据庞大,但只要掌握方法,这类题目就可以迎刃而解啦!

一、例题讲解

统筹问题的本质就是资源利用最大化,时间利用高效化。烙饼问题中,我们需要通过用最合理的方法,用最短的时间解决烙饼问题。

例1:火车站附近的烙饼店来了两位顾客,每个人想买一张烙饼。店里唯一的烙饼锅一次只能放两个烙饼,每烙熟一面需要1分钟,每个饼两面都需要烙。客人着急赶火车,至少需要多少分钟?

【解析】2分钟。两个煎饼同时烙,烙两个饼的正面需要1分钟,烙两个饼的反面需要1分钟,共计2分钟。

例2:火车站附近的烙饼店来了三位顾客,每个人想买一张烙饼。店里唯一的烙饼锅一次只能放两个烙饼,每烙熟一面需要1分钟,每个饼两面都需要烙。客人着急赶火车,至少需要多少分钟?

【解析】3分钟。

可能同学们首先会想到的是,先烙两个饼,烙两个饼的正面需要1分钟,烙两个饼的反面需要1分钟,共需2分钟。再烙第三个煎饼,正反面各需要1分钟,需2分钟。共计4分钟。这种方案是我们生活中的常见操作,但并不是最优解。

为了方便理解,我们把3张饼分别标号为1号、2号、3号。第一次烙饼,放1号饼的正面,2号饼的正面。第二次烙饼,放1号饼的反面,3号饼的正面。第三次烙饼,放2号饼的反面,3号饼的反面。共计3分钟。明显可以看出,这种方案所需时间更短。

公式小结:

1.当烙饼个数等于1张时,烙饼最少时间=每次烙的时间×2。

2.当烙饼个数大于1张时,烙饼最少时间=烙饼张数×2÷每次烙的面数×每次烙的时间。如果有余数,则使用进一法进一。

二、练习题

例:用一个饼铛烙煎饼,每次饼铛上最多只能同时放2个煎饼,每烙熟一面需要3分钟,每个煎饼两面都需要烙。如果需要烙熟157张煎饼,至少需要多少分钟?

【解析】根据公式“烙饼最少时间=烙饼张数×2÷每次烙的面数×每次烙的时间”代入数据,157×2÷2×3=471分钟。

三、烙饼问题的变形

例:某洗车店洗车分外部清洁和内部清洁,两道工序时间均不少于30分钟,而且同一辆车两道工序不能同时进行,洗车间同一时间只能容下2辆车。现有9辆车需要清洗,汽车进出洗车间的时间可忽略不计,则洗完9辆车至少需要的时间为( )

A.330分 B.300分钟 C.270分钟 D.250分钟

【解析】C。本题其实是烙饼问题的变形。每辆车相当于每张烙饼,每个车间相当于每个电饼铛,车的内部和外部相当于煎饼的正反面。所以依然可以根据烙饼问题的公式来解题。洗车最少时间=9×2÷2×30=270分钟。

统筹问题看似复杂,实则只要理解原理并学会运用最终结论便会有拨云见日的感觉。希望大家通过题目的练习进一步熟悉烙饼问题,加深记忆和理解。

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