极值问题-混合极值

发表日期:2019-07-08 | 来源 : | 点击数:60
 

极值问题是数量关系中的常见题型,相较于其他题型来说,对考生的逻辑思维能力的要求较高,应引起各位考生的高度重视,掌握其解题思路。

正向极值:已知几个量的和一定,求其中某个数的最大值或者最小值。

解题原则:求某量的最大值,让其他量尽可能小

求某量的最小值,让其他量尽可能大

1.有103本书,分给10个人,每人至少分四本,分得的个数各不相同,求分得第三多的人最多分几本?

A.16 B.17 C.18 D.19

【答案】选B。

【解析】总计103本书,要求分得第三多的人最多分几本,就要让其他人尽可能少,最少的人最少可以分得4本,一次往上递增,分别是4、5、6、7、8、9、10,则还剩下103-49=54,前三个人分54本书,求平均数54÷3=18,则这三个人所分的数量分别为19、18、17,则第三多的人最多分17本。

2.6人参加考试,考试科目满分为100分,六人的总分为453,得分各不相同且都为整数,求这六个人当中第四名同学最低考多少分?

A.50 B.51 C.52 D.53

【答案】选D。

【解析】求第三名最低考多少,就得让其他人的分数尽可能高,而最高的可以考100,第二名最高可以考99,第三名最高可以考98,还剩下453-297=156,则现在相当于三个人中考的最高的最低考多少,逆向极值,求平均数构造数列,156÷3=52,则剩下三个人的分数分别为53、52、51,第四名最最低考53.

3.5名同学参加考试,满分为100分,这五名同学的分数都为整数且各不相同,求第三名同学最少得多少分?

A.60 B.61 C.62 D.63

【答案】选B。

【解析】方法一:平均分77,可以求出总分为385,和一定,求第三名最少得多少分,就得让其他人的分数尽可能高,最高为100分,第二名最高为99,还剩下385-199=186,求平均数,构造等差数列,后三个人的分数分别为63、62、61.则第三名同学最低为63分。

方法二:直接利用平均数进行求解,5人的平均分为77, 第三名最少得多少,就得让前两名尽可能高,分别为100和99 ,两人的和比平均分分别多出23、22,加起来共多出45,45÷3=15,则后面三人的分数分别比平均分少14、15、16分,则第三名最多为77-14=63.

极值问题,题型特征比较明显,各位考生只要准备判断出题型,利用其解题原则就可快速求解出,希望对各位考生有所帮助。

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