2020国考行测技巧:一元二次函数如何求最值

发表日期:2019-07-11 | 来源 : | 点击数:60
 

近几年来,一元二次函数求最值,逐渐成为行测试卷中比较常考的知识点,下面教育专家介绍一种求最值的方法——求导法:对一元二次多项式求导,得一元一次多项式,令其等于0,求得x值。

在公务员的考试题目中,一元二次函数往往是需要根据题意列出来的,问法一般有两种:

x取什么时,y取到极值;求y的极值。(第一种相对较简单)

例1:某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?

3、对一元二次函数求导并取值为0,得:-20x+1100=0,即x=55;所以,当旅行团为55人时,旅行社可以获得最大营业额。

例2:将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为( )。

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

3、对一元二次函数求导并取值为0,得:-20x+400=0,即x=20;所以,售价应定为100+20=120元。

方法二:直接代入排除。现在卖100元,利润为10元,卖出500个,总利润为10 500=5000元,代入A,此时总利润为20×400=8000;代入B,此时总利润为30×300=9000元;代入C,此时总利润为40×200=8000,代入D,此时总利润为50×100=5000,可知答案应选B。

方法三:利用均值不等式。根据题意设利润增加x元,则销售量下降10x个,可得方程(10+x)(500-10x)=y,也就是10(10+x)(50-x)=y。这时就利用均值不等式中的和一定,差小积大的原理,当且仅当两个数相等的时候取得最大值。要想求y的最大值,则使(10+x)=(50-x)即可,求得x=20,则此时的售价为120元。

以上是求解根据求导法求解一元二次函数的解题过程,教育专家希望备考的你能从中得到一定的启发,顺利完成数量关系中的题目。

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