2021国家公务员考试行测数量关系:巧用比较构造解方程

发表日期:2020-09-25 | 来源 : | 点击数:60
 

我们在公务员考试行测中遇到数量关系题目,很多时候想到的都是解方程的方法,根据题干信息寻找等量关系构造方程是大家必须具备的能力。那方程列出来,解方程就成为了关键,如果有解方程的技巧的话,算出答案就显得容易多了。教育专家在这里就为大家介绍一种独特的列方程的方法——比较构造法。

比较构造的定义:对同一事物进行两种不同方案的分配,比较两种方案的差别,找出其中的等量关系再列出方程,这就是比较构造法。它的优势在于直接比较差异,列出最简形式的方程,来节约化简方程的时间。

一、比较构造法列普通方程;

我们先来看一道较为简单的题目:

【例题1】将一些糖果分给小朋友们,如果每小朋友分12颗,则多出3颗糖果,如果每个小朋友分14颗,则又缺5颗糖果,共有多少个小朋友?

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】方法一:拿到这道题,我们明显发现无论怎么分配,糖果总数是不变的,所以可以根据这个等量关系列方程,我们可以设小朋友的人数偎x人,可以列出等量方程:12x+3=14x-5,化简方程,解得x=4,选A.

方法二:让我们来看一看怎么用比较构造法的思维去解题,比较一下我们两种分配方式的差异,我们发现:每个小朋友12颗糖果比每个小朋友14颗糖果的剩余的数量多3+5=8个,所以每个小朋友分12颗糖果的总数比每个小朋友分14颗糖果的总数要少8个,如下表所示:

也就是说如果多8颗糖果,每个小朋友能多2颗糖,那显然有8÷2=4个小朋友,选A。

【例题2】用绳子测井深,把绳子折成二折去测量井深,井口外余3米;再把绳子折成三折去测量井深,井口外余1米,求井有多深?

A.4 B.5 C.7 D.3

【解析】方法一:常规方法可设井深为x,然后利用绳子长度不变找到等量关系,得到方程:2(x+3)=3(x+1),化简解得x=3,则井深为3米,选D。

方法二:用比较构造法思考,类比例题1,我们能列出下表:

通过对比我们发现第二次测量时多了一折,即多了一倍井深而绳子少了3米,即为井深,故选D。

通过两个例题的常规方程列法与比较构造法进行比较,我们能体会到比较构造法在形式上更为简易。

二、比较构造法列不定方程;

其实我们比较构造法不止能解普通方程,还可以解不定方程,我们来看一道例题:

【例题3】某干旱地区为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:在标准以内,每立方米的水费为1.2元,超过标准线的部分每立方米多交0.3元;如果标准用水量为5吨,那么张家比李家多交水费5.4元,若水费标准和两家用水量都是正整数,那么张家比李家多用几吨水?

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】设张家用水x吨,李家用水y吨,则有三种可能性:

1.若两家用水都在标准用水量以内,方程为:1.2x-1.2y=5.4,显然无正整数解,排除;

2.若两家用水都在标准用水量以外,方程为:(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4,显然也无正整数解,因此排除;

3.张家用水超过标准用水量,李家用水低于标准用水量。

方法一:我们还是用常规解题思维常规方法可以得到:张家总水费为1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3),李家水费为1.2y,则方程为:

1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4,化简得:1.5x-1.2y=6.9,利用解不定方程的同余特性解方法得x=7,y=3,张家比李家多:x-y=4吨,选C。

方法二:设张家比标准用水量多x吨,那么张家水费比标准水费多(1.2+0.3)x=1.5x,设李家比标准用水量少y吨,那么李家水费比标准水费少1.2y,如下表:

对于方程方程:1.5x+1.2y=5.4,利用同余特性解得:x=2,y=2。则张家用水5+2=7吨,李家用水5-2=3吨,张家比李家多7-3=4吨,选C。

我们发现在方法二中比较构造法列的方程更为简洁明了,提高了解题效率,降低出错率。

教育专家建议大家下一次再遇到数量关系题时需要仔细分析题干条件,如果题干中出现符合两种方案做对比的条件时,不妨考虑用比较构造法列方程,从而快速得到等量关系,去繁存简、直击要害、降低失误率。

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